作者： 陈沙沙;廖新元;李佳季

期刊： 南华大学学报(自然科学版),2020年34(06):55-61 ISSN：1673-0062

作者机构： 南华大学 数理学院,湖南 衡阳421001;[李佳季; 陈沙沙; 廖新元] 南华大学

关键词： 种群竞争时滞模型;污染环境;随机干扰;生存分析

摘要： 对一类在污染环境下带时滞的随机种群竞争模型进行研究,利用It(o)公式以及相关理论,得到两种群灭绝、非平均持久、弱平均持久及强平均持久的充分条件,分析灭绝与弱平均持久生存的阈值,并通过MATLAB仿真验证主要结果.

语种： 中文

作者： 李佳季;陈沙沙;廖新元

期刊： 南华大学学报(自然科学版),2020年34(2):74-81 ISSN：1673-0062

作者机构： 南华大学 数理学院,湖南 衡阳421001;[陈沙沙; 李佳季; 廖新元] 南华大学

关键词： 比率依赖捕食模型;灭绝;非持久性;弱持久性

摘要： 建立了一类非自治时滞比率依赖的捕食随机模型,并分析研究系统的随机动力性。得到了系统正解的存在性条件,然后通过一些假设得到了系统持久性或灭绝性的充分条件,最后采用Milstein方法通过数值***实所得结论的正确性。

语种： 中文

作者： Liao, Xinyuan*;Chen, Yuming

期刊： Advances in Difference Equations,2019年2019(1):1-10 ISSN：1687-1839

通讯作者： Liao, Xinyuan

作者机构： [Liao, Xinyuan] Univ South China, Sch Math & Phys, Hengyang, Peoples R China.;[Chen, Yuming] Wilfrid Laurier Univ, Dept Math, Waterloo, ON, Canada.

通讯机构： [Liao, Xinyuan] U;Univ South China, Sch Math & Phys, Hengyang, Peoples R China.

关键词： Asymptotic mean square stability;Stochastic discrete mutualism model;Linearized method;Lyapunov functional method

摘要： Under the assumption that stochastic white noise perturbations are directly proportional to the deviation of the state from the equilibrium states of a continuous mutualistic model, we use the Euler–Maruyama discretization method to obtain a two-species stochastic discrete mutualism model. For this stochastic model, we establish conditions on the asymptotic mean square stability of the positive equilibrium state and the almost sure asymptotic stability of the three boundary equilibrium states. The theoretical results are supported with numerical simulations. © 2019, The Author(s).

语种： 英文

作者： 鲁银霞;廖新元;陈会利;李佳季

期刊： 南华大学学报(自然科学版),2019年33(1):58-61 ISSN：1673-0062

作者机构： 南华大学 数理学院,湖南 衡阳,421001;[鲁银霞; 李佳季; 陈会利; 廖新元] 南华大学

关键词： 随机离散SIR流行病模型;线性化;Lyapunov函数;渐进均方稳定

摘要： 引进一个确定的用微分方程表示的SIR流行病模型,考虑到随机因素的扰动,并用Euler-Milstein法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用线性化、Lyapunov函数法,得到该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真说明了所得结论的正确性。

语种： 中文

作者： 陈会利;廖新元*;鲁银霞;李佳季

期刊： 应用数学进展,2018年07(9):1153-1158 ISSN：2324-7991

通讯作者： 廖新元

作者机构： 南华大学数理学院,湖南 衡阳

关键词： 随机离散模型;Lyapunov函数;经济模型;渐近均方稳定

摘要： Abstract: This paper studies the application of stochastic discrete models to a class of economic model. By constructing Lyapunov function, the sufficient condition for the asymptotic mean square stability of the model at equilibrium point is obtained. The result is verified by numerical simulation.#@#@#摘要: 本文研究随机离散模型在一类经济模型上的应用。通过构造Lyapunov函数，得到模型在平衡点渐近均方稳定的充分条件，所得结果经过数值仿真进行验证。

语种： 中文

作者： 葛玲玲;廖新元;陈会利;鲁银霞

期刊： 数学理论与应用,2017年37(2):24-31 ISSN：1006-8074

作者机构： 南华大学数理学院,衡阳,421001;[鲁银霞; 陈会利; 廖新元; 葛玲玲] 南华大学

关键词： 随机差分方程;离散的It (o)公式;解的随机稳定性

摘要： 研究一类线性随机差分方程解的渐进性态,运用离散的It (o)公式、随机差分比较定理,得到该方程解的随机稳定与不稳定性的充分条件.最后,数值仿真说明所得结论的正确性.

语种： 中文

作者： 廖新元;欧阳自根

期刊： 湖南理工学院学报(自然科学版),2016年29(3):79-83+90 ISSN：1672-5298

作者机构： 南华大学数理学院,湖南衡阳,421001;[廖新元; 欧阳自根] 南华大学

关键词： 课堂教学改革;考试方法改革;互动式教学模式;创新能力培养

摘要： 大学数学是高校各专业的基础学科,也是其他学科创新的理论工具.本文针对南华大学的大学数学教学内容和课程体系的现状及课堂教学中存在的问题,提出与人才培养目标相适应的"分层次、双主体、全方位"的互动式教学模式.运用现代教育理念进行课程设计,不断改革大学数学课程教学形式、内容与方法,充分发挥教师的主导作用和学生的主演作用,最大限度地调动课堂教学师生的互动性、主动性,极大提高了教学质量和应用创新型数学人才培养的实效性.

语种： 中文

作者： 欧阳自根;王会兰;谭琼华;廖茂新;廖新元

期刊： 高教学刊,2016年(7):69-70+73 ISSN：2096-000X

作者机构： 南华大学 数理学院,湖南 衡阳,421001;[欧阳自根; 王会兰; 谭琼华; 廖茂新; 廖新元] 南华大学 数理学院

关键词： 地方高校;高等数学;课程体系;协作教学;分层次教学

摘要： 地方高校高等数学课程体系的构建与改革应以学生数学能力的培养为根本,突出数学的实用性,加强教学的层次性及针对性。通过改革,建立起＂教学内容模块化、教学层次差异化、教学主体协作化、教材选编精品化、特色化、教学平台多样化、成绩评价多元化＂的高等数学课程体系,为适应地方高校多学科交叉融合及其人才培养目标提供新的思路。

语种： 中文

作者： 王会兰;廖茂新;欧阳自根;廖基定;廖新元

期刊： 高教学刊,2016年(7):164-166 ISSN：2096-000X

作者机构： 南华大学 数理学院,湖南 衡阳,421001;[王会兰; 廖茂新; 欧阳自根; 廖基定; 廖新元] 南华大学 数理学院

关键词： 学分制;大学数学;选修;模块化;融合

摘要： 教育选择的个性化、多样化要求建立具有弹性的学分制,学分制的核心是选修制。为进一步发挥数学在理工科院校人才培养中的作用,构建包含数学核心内容、以细分专业培养目标为导向的选修模块是＂大学数学＂教学改革与研究的重要方面。考虑到学生个性化需求及教学管理的方便性,将＂大学数学＂选修内容分为：数学思想方法、数值计算及数学文化三大模块,采取数学与专业、必选与任选相融合的模式。

语种： 中文

作者： 吴小花;廖新元

期刊： 南华大学学报(自然科学版),2016年30(1):39-42 ISSN：1673-0062

作者机构： 南华大学数理学院,湖南 衡阳,421001;[廖新元; 吴小花] 南华大学

关键词： Itö公式;Lyapunov函数;随机干扰;SIR模型;渐近行为

摘要： 研究了一类随机SIR流行病模型.构建合适的Lyapunov函数,利用It(o)公式,得出了该模型正解的全局存在唯一性;在该结论的基础上,讨论了随机模型的无病平衡点的渐近行为.在一些条件下,得出随机模型解的上确极限的最大值.

语种： 中文

作者： 吴小花;廖新元;葛玲玲

期刊： 数学理论与应用,2015年35(3):23-29 ISSN：1006-8074

作者机构： [廖新元; 葛玲玲; 吴小花] 南华大学

关键词： 随机稳定;Logistic差分方程;时滞;Lyapunov理论;鞅收敛定理

摘要： 本文提出了一类Logistic时滞模型的随机离散形式,并对其进行了研究.首先,讨论了相对应的确定性离散模型的稳定解.其次,在一些简单的条件下,证明了随机离散Logistic方程的渐近稳定性.最后,利用数值仿真说明了主要结果.

语种： 中文

作者： 段彩霞;廖新元;吴小花

期刊： 南华大学学报(自然科学版),2015年(1):88-93 ISSN：1673-0062

作者机构： 南华大学 数理学院,湖南 衡阳,421001;[廖新元; 吴小花; 段彩霞] 南华大学

关键词： 时滞;捕食—被捕食系统;随机干扰;时间均值稳定;灭绝

摘要： 研究了一类带时滞的随机捕食—被捕食系统.在一些简单假设下,建立了两种群几乎时间均值稳定和局部灭绝的充分条件,并得到了其临界值.举出例子,借用MATLAB仿真说明主要结果.

语种： 中文

作者： 杜鹏;段彩霞;廖新元

期刊： 陕西科技大学学报,2014年(4):167-171 ISSN：2096-398X

作者机构： 南华大学数理学院,湖南衡阳,421001;[杜鹏; 廖新元; 段彩霞] 南华大学

关键词： 传染病模型;Dulac函数;动力性

摘要： 许多传染病流行时间远超过物种的生命周期，基于此我们建立和研究了一类具logis-tic出生率的SIS传染病模型。利用微分方程稳定性理论，研究了平衡点的存在性及其稳定性的条件，并用Dulac函数证明了闭轨线和奇异闭轨线的不存在性，证明了各平衡点稳定的条件。

语种： 中文

作者： 许友军;欧阳自根;廖新元

期刊： 中国电力教育,2014年(33):91-92 ISSN：1007-0079

作者机构： 南华大学数理学院,湖南 衡阳,421001;[许友军; 廖新元; 欧阳自根] 南华大学

关键词： 数学基础课程;研讨式教学;因材施教

摘要： 由于高等教育的大众化程度越来越高,大学生们的数学基础差距也在不断扩大。根据南华大学数学公共基础课程的教学实际情况,并结合其他兄弟高校实施教育教学改革的情况,研究了如何将问题驱动、启发式、探索式、讨论式、研究性的教学方式用于课堂教学过程的组织与控制,对每一节课进行科学合理的设计,调动学生们积极参与课堂教学过程,将课堂教学过程变成师生共同研讨、共同探索的过程,真正改变教师满堂灌、学生被动学的传统教学模式。

语种： 中文

作者： 段彩霞;廖新元;吴小花

期刊： 数学理论与应用,2014年34(3):5-13 ISSN：1006-8074

作者机构： 南华大学数理学院,衡阳,421001;[廖新元; 吴小花; 段彩霞] 南华大学

关键词： 时滞;非自治的竞争模型;时间均值稳定;灭绝

摘要： 本文研究一类带时滞的非自治随机竞争模型,利用It(o)公式及比较定理,得到了两种群几乎时间均值稳定和局部灭绝的充分必要条件,并通过MATLAB仿真说明了主要结果.

语种： 中文

作者： 王会兰;廖新元;欧阳自根

期刊： 湖南人文科技学院学报,2013年(4):138-140 ISSN：1673-0712

作者机构： 南华大学数理学院,湖南衡阳,421001;[廖新元; 欧阳自根; 王会兰] 南华大学

关键词： 大学数学;数学素质;数学教学;数学教育

摘要： 数学素质的培养是大学数学教育的首要目标,在大学数学教学中,通过教学内容的优化、教学手段的探索、教学组织模式的丰富以及对非智力因素的重视,提高学生在数学思维、数学思想方法,数学史、数学美、数学知识的运用及非智力因素等方面的素养,从而在一定程度上实现“从数学教学走向数学教育”的理想目标.

语种： 中文

作者： 段彩霞;杜鹏;廖新元

期刊： 应用数学进展,2013年02(3):127-134 ISSN：2324-7991

作者机构： 南华大学数理学院,衡阳

关键词： 捕食与被捕食渔业模型;稳定性;线性化方法;波前解;上下解方法

摘要： Abstract: In this work, we introduce the bio-economic harvesting of a prey-predator fishery diffusion model with toxicity in which both the species are infected by some toxicants released by some other species. We obtain some results for the locally asymptotical stability of the nonnegative constant equilibria, and the global stability of the unique positive equilibrium is also obtained by constructing suitable Lyapunov function. Numerical simulations are illustrated to confirm our rigorous results. Finally, via the upper and lower solution method, we also show the existence of traveling wave fronts connecting the zero solution with the positive equilibrium of this system.#@#@#摘要: 本文研究一类带有病毒的捕食与被捕食渔业扩散生物经济收获模型，得到了非负平衡点的局部渐近稳定性的一些结果，并且通过构建适当的Lyapunov函数，得到了唯一正平衡点的全局稳定性的充分条件，并通过数值模拟验证了所得到结果的正确性。最后，利用上下解方法，证明了连接两个平衡点的行波解的存在性。

语种： 中文

作者： 杜鹏;段彩霞;廖新元

期刊： 城市建设理论研究(电子版),2013年(23) ISSN：2095-2104

作者机构： 南华大学数理学院;[杜鹏; 廖新元; 段彩霞] 南华大学

关键词： 拟合;预测;logistic模型

摘要： 本文用数学建模的思想分别用插值、拟合、灰色模型、时间序列和logistic模型五种方法对山西省1990年到2011年的GDP数据作了拟合预测，并对每一种方法都进行拟合误差分析。并针对山西省GDP数据本身的内在规律，针对性地提出用“多logistic”模型作拟合预测，预测效果较好。

语种： 中文

作者： 廖茂新;欧阳自根;廖新元

期刊： 衡阳师范学院学报,2012年(06):150-151 ISSN：1673-0313

作者机构： 南华大学数理学院,湖南衡阳,421001;[廖新元; 廖茂新; 欧阳自根] 南华大学

关键词： 数学教学;创造性思维;直觉思维;积极化思维

摘要： 文章简要说明高等学校数学教学过程中存在的创造性思维能力培养问题,从积极化思维、直觉思维、归纳思维、发散思维以及逆向思维五个方面分析数学教学中的创造性思维能力培养的必要性和实用性。

语种： 中文

作者： 王会兰;廖新元;朱惠延

期刊： 南华大学学报(自然科学版),2012年26(1):44-47 ISSN：1673-0062

作者机构： 南华大学数理学院,湖南衡阳,421001;[朱惠延; 廖新元; 王会兰] 南华大学

关键词： HIV感染;裂解免疫反应;正周期解;拓扑度

摘要： 考虑了HIV感染系统中免疫细胞对感染细胞的周期裂解作用，建立起具有免疫饱和效应的时滞微分方程模型，运用非线性泛函分析中的拓扑度理论，得到了系统存在正周期解的充分条件．

语种： 中文