Positive Solutions for Class of State Dependent Boundary Value Problems with Fractional Order Differential Operators
作者：
Dongyuan Liu;Zigen Ouyang;Huilan Wang
期刊：
Abstract and Applied Analysis ,2015年2015(SI08):1-11 ISSN：1085-3375
通讯作者：
Ouyang, Z.
作者机构：
[Dongyuan Liu; Zigen Ouyang; Huilan Wang] School of Mathematics and Physics, University of South China, Hengyang 421001, China
通讯机构：
[Ouyang, Z.] S;School of Mathematics and Physics, China
关键词：
We consider the following state dependent boundary-value problem D0+αy(t)-pD0+βg(t;y(σ(t)))+f(t;y(τ(t)))=0;0
摘要：
<jats:p>We consider the following state dependent boundary-value problem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>;<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo 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id="M9"><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>β</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mi>β</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>the function<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:mrow><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is defined as<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>0,0</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>the function<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is defined as<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>are continuous on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:math>. Using Banach contraction mapping principle and Leray-Schauder continuation principle, we obtain some sufficient conditions for the existence and uniqueness of the positive solutions for the above fractional order differential equations, which extend some references.</jats:p>
语种：
英文
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概率论与数理统计课程教学中教学方法与理念的培养
作者：
蔡秋娥;刘冬元
期刊：
课程教育研究 ,2015年(28):152-152 ISSN：2095-3089
作者机构：
南华大学数理学院 湖南 衡阳 421001;[蔡秋娥; 刘冬元] 南华大学
关键词：
概率论与数理统计;数学方法;数学学习;教学方法
摘要：
概率论与数理统计这门课程在各个领域中都有很广泛的应用,是一门很重要的基础理论课程。为了使学生掌握该课程基本知识,提高学生分析问题、解决和应用问题的能力,改善教学效果,本文列举了该课程中的一些具体知识点来探讨如何培养学生在学习过程中形成系统的学习方法,教学理念和方法上进行了一些研究。
语种：
中文
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Fuzzy Multiple Objectives Decision Fusion Based on Vague Sets
作者：
Tang, Zhigang* ;Liu, Dongyuan
作者机构：
[Liu, Dongyuan; Tang, Zhigang] Univ South China, Sch Math & Phys, Hengyang 421001, Hunan, Peoples R China.
会议名称：
34th Chinese Control Conference (CCC)
会议时间：
JUL 28-30, 2015
会议地点：
Hangzhou, PEOPLES R CHINA
会议主办单位：
[Tang, Zhigang;Liu, Dongyuan] Univ South China, Sch Math & Phys, Hengyang 421001, Hunan, Peoples R China.
会议论文集名称：
Chinese Control Conference
关键词：
fuzzy multiple objectives decision making;vague sets;objective decision making matrix
摘要：
As a further generalization of fuzzy set theory, the vague set theory can overcome the shortcomings of fuzzy set by describing the membership from two sides of both TRUE and FALSE, rather than only by a single membership value. Since vague sets can provide more information than fuzzy sets, it is superior in mathematical analysis of system with uncertainty. In this paper, a new method vague set-based is proposed to deal with fuzzy decision fusion problem. Compared with traditional fuzzy decision fusion method-such as fuzzy comprehensive evaluation, the new method is more efficient and powerful to fulfill decision fusion with uncertain and inaccurate information. Generally, the new method is the same with group decision fusion and soft fusion.
语种：
英文
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Solvability of Third-Order Three-Point Boundary Value Problems
作者：
Liu, Dongyuan;Ouyang, Zigen*
期刊：
Abstract and Applied Analysis ,2014年2014:1-7 ISSN：1085-3375
通讯作者：
Ouyang, Zigen
作者机构：
[Ouyang, Zigen; Liu, Dongyuan] Univ South China, Sch Math & Phys, Hengyang 421001, Peoples R China.
通讯机构：
[Ouyang, Zigen] U;Univ South China, Sch Math & Phys, Hengyang 421001, Peoples R China.
关键词：
We are interested in the existence theorems for a third-order three-point boundary value problem. In the nonresonant case;using the Krasnosel’skii fixed point theorem;we obtain some sufficient conditions for the existence of the positive solutions. In addition;we focus on the resonant case;the boundary value problem being transformed into an integral equation with an undetermined parameter;and the existence conditions being obtained by the Intermediate Value Theorem. Published: 2014 First available in Project Euclid: 2 October 2014 zbMATH: 1151.34010 MathSciNet: MR3206821 Digital Object Identifier: 10.1155/2014/793639
摘要：
We are interested in the existence theorems for a third-order three-point boundary value problem. In the nonresonant case, using the Krasnosel'skii fixed point theorem, we obtain some sufficient conditions for the existence of the positive solutions. In addition, we focus on the resonant case, the boundary value problem being transformed into an integral equation with an undetermined parameter, and the existence conditions being obtained by the Intermediate Value Theorem. © 2014 Dongyuan Liu and Zigen Ouyang.
语种：
英文
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高校概率论与数理统计课程教学理念的探究
作者：
蔡秋娥;廖基定;刘冬元
期刊：
科技创新导报 ,2014年(12):163-163,195 ISSN：1674-098X
作者机构：
南华大学数理学院 衡阳 421001;[蔡秋娥; 廖基定; 刘冬元] 南华大学
关键词：
概率论与数理统计;教学方法;学习兴趣;数学思维
摘要：
为培养学生对随机现象的理解及对概率的直觉，提高学生的数学修养及严密的思维能力，改善教学效果，该文对在教学过程中培养学生的兴趣和实践创新能力进行了探讨，在概率论与数理统计课程教学理念和方法上进行了一些研究。
语种：
中文
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二项索赔下保费收取为Poisson过程的破产概率研究
作者：
王治强;刘冬元
期刊：
南华大学学报(自然科学版) ,2013年(4):68-70 ISSN：1673-0062
作者机构：
南华大学 数理学院,湖南 衡阳,421001;[王治强; 刘冬元] 南华大学
关键词：
Poisson过程;二项过程;破产概率;调节系数
摘要：
将经典风险模型推广为保费收取为Poisson过程,赔偿次数为二项过程的离散风险模型,讨论了盈余过程的性质,给出了关于破产概率的一个定理和几个推论.
语种：
中文
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“高等数学”课堂教学改革的探讨
作者：
刘冬元;朱晖
期刊：
中国科教创新导刊 ,2013年(17):80+91 ISSN：1673-9795
作者机构：
南华大学数理学院 湖南衡阳 421001;[朱晖; 刘冬元] 南华大学
关键词：
课堂教学;教学方法;教学手段
摘要：
近年来,随着高等院校不断的扩招,各高校的＂高等数学＂课程教学改革也正在摸索的进行中,传统的教学模式已不能完全激发学生的积极性和创造性,本文从提高教师素质和修养,合理利用现代化教学手段等方面进行课堂教学改革,从而提高课堂教学质量。
语种：
中文
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带干扰混合保费的多险种风险模型
作者：
刘冬元;廖基定;刘邵容;王治强
期刊：
南华大学学报(自然科学版) ,2013年(4):53-55 ISSN：1673-0062
作者机构：
南华大学 数理学院,湖南 衡阳,421001;[王治强; 廖基定; 刘邵容; 刘冬元] 南华大学
关键词：
混合保费;多险种;破产概率;鞅
摘要：
本文将保费混合收取的单险种风险模型推广为带干扰混合保费的多险种风险模型。并得到了这种风险模型的破产概率所满足的不等式及其一般公式。
语种：
中文
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Positive solutions to a second-order multi-point integral boundary-value problem
作者：
Liu, Dongyuan;Wang, Huilan
期刊：
International Journal of Applied Mathematics & Statistics ,2013年51(21):271-279 ISSN：0973-1377
通讯作者：
Wang, H.(huilan07@163.com)
作者机构：
[Wang, Huilan; Liu, Dongyuan] Department of Mathematics and Physics, University of South China, Hengyang ,Hunan 421001, China
通讯机构：
[Wang, H.] D;Department of Mathematics and Physics, University of South China, Hengyang ,Hunan 421001, China
关键词：
Fixed point theorem;Integral boundary-value problem;Multi-point boundary-value problem;Multiplicity of solutions;Positive solution
摘要：
In this article, by using the fixed point theorem in cones, sufficient conditions for the existence of single and multiple positive solutions are obtained for a second-order multi-point integral boundary-value problem. Some results are more general than previous work. ©2013 by CESER Publications.
语种：
英文
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带干扰保费混合收取的单险种风险模型
作者：
刘冬元;廖基定;蔡秋娥
期刊：
南华大学学报(自然科学版) ,2012年26(1):38-40 ISSN：1673-0062
作者机构：
南华大学数理学院,湖南衡阳,421001;[蔡秋娥; 廖基定; 刘冬元] 南华大学
关键词：
保费混合收取;随机干扰;鞅;破产概率
摘要：
将双Poisson风险模型推广为带干扰保费混合收取的单险种风险模型，并利用鞅的方法讨论了这种风险模型的破产问题．
语种：
中文
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概率论与数理统计课程分层次教学模式的实践与探索
作者：
刘冬元;廖基定;蔡秋娥
期刊：
数理医药学杂志 ,2011年24(4):501-502 ISSN：1004-4337
作者机构：
南华大学数理学院,衡阳,421001;[蔡秋娥; 廖基定; 刘冬元] 南华大学
关键词：
概率论与数理统计;分层次;教学模式
摘要：
分析了概率论与数理统计课程的教学现状,提出概率论与数理统计课程分层次教学模式,并对分层次教学模式下怎样提高教学效果进行探讨.
语种：
中文
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Insensitizing controls for a nonlinear parabolic equation with a nonlinear term involving the state and the gradient in unbounded domains
作者：
Xu, Youjun* ;Zhang, Xinguang;Liu, Dongyuan
期刊：
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS ,2009年71(11):5885-5894 ISSN：0362-546X
通讯作者：
Xu, Youjun
作者机构：
[Xu, Youjun; Liu, Dongyuan] Univ S China, Sch Math & Phys, Hengyang 421001, Hunan, Peoples R China.;[Zhang, Xinguang] Yantai Univ, Dept Math & Informat Sci, Yantai 264005, Shandong, Peoples R China.
通讯机构：
[Xu, Youjun] U;Univ S China, Sch Math & Phys, Hengyang 421001, Hunan, Peoples R China.
关键词：
Fixed point argument;Gradient terms;Insensitizing control;Insensitizing controls;Linear problems;Nonlinear gradient term;Nonlinear parabolic equations;Nonlinear terms;Semilinear heat equation;Unbounded domain;Unbounded domains;Controllability;Navier Stokes equations;Nonlinear equations
摘要：
In this paper, we consider the existence of insensitizing control for a semilinear heat equation involving gradient terms in unbounded domain Ω. In this case, we prove the existence of controls insensitizing the L2-norm of the observation of the solution in an open subset of the domain. The proofs of the main results in this paper involve such inequalities and rely on the study of these linear problems and appropriate fixed point arguments. © 2009.
语种：
英文
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一类广义双险种二项风险模型的破产概率
作者：
郭立娟;刘冬元
期刊：
数学理论与应用 ,2007年27(4):49-52 ISSN：1006-8074
作者机构：
中南大学数学科学与计算技术学院;[郭立娟] 长沙航空职业技术学院;南华大学数理学院;[刘冬元] 南华大学
关键词：
双险种;二项风险模型;破产概率
摘要：
讨论了双险种的一般情形的二项风险模型,得到了其破产概率的一般公式和Lundberg不等式.
语种：
中文
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一类带干扰的风险模型的破产概率
作者：
刘冬元
期刊：
怀化学院学报 ,2006年25(8):43-45 ISSN：1671-9743
作者机构：
南华大学,数理学院,湖南,衡阳,421001;中南大学,数学科学与计算技术学院,湖南,长沙,410075;[刘冬元] 南华大学
关键词：
Possion过程;破产概率;鞅;Lundbeng不等式
摘要：
推广[4]中的带干扰的双Possion风险模型,即每次收取的保费不再为常数的带干扰的风险模型;并利用鞅方法得到了最终破产概率的Lundbeng不等式以及一般表达式.
语种：
中文
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二阶奇异边值问题正解的存在性
作者：
谭琼华;刘冬元
期刊：
喀什大学学报 ,2005年26(6):3-7 ISSN：2096-2134
作者机构：
南华大学,数理学院,湖南,衡阳,421001;[谭琼华; 刘冬元] 南华大学
关键词：
不动点指数;二阶边值问题;正解;锥;P-Laplacian算子
摘要：
利用不动点指数理论对P-Laplacian算子建立了正解的存在性定理.
语种：
中文
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浅谈数学建模对学生能力的培养
作者：
唐志刚;刘冬元
期刊：
数理医药学杂志 ,2005年18(1):95 ISSN：1004-4337
作者机构：
南华大学数理学院,衡阳,421001;[唐志刚; 刘冬元] 南华大学
关键词：
学生能力;数学建模;培养学生;自学能力;洞察能力;数学方法;实际问题;团队合作;奋斗;相互协调
摘要：
阐述了数学建模培养学生用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力、自学能力、洞察能力、团队合作奋斗攻关精神及相互协调的能力.
语种：
中文
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